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先上几条老王语录：
老王语录1：初中数学最大的通法是构造方程法！
老王语录2：求面积的施行等于求线段！
老王语录3：初中求线段的通法就五条路：
（1）阐发线段的和差及等量关系构造方程；
（2）阐发面积法构造方程；
（3）阐发勾股定理构造方程；
（4）阐发相似三角形的对应边成比例构造方程；
（5）阐发锐角三角函数响应的边角关系构造方程；
老王语录4：初中数学半几何，初中几何半勾股！欺诈勾股定理构造方程是初中求线段的最常见时刻。
老王语录5：勾股定理打遍初中几何的半部山河；
我们空论连篇。
这两天，偶有沸腾，就瞄见了2024年四川达州的这谈中考压轴小题，天然题目不算太难，但嗅觉有点兴味，是以共享下。
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例1：
例1．（2024达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是 ．
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我们先看“圭表谜底”的分解：
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简评：本解法活泼欺诈了通过勾股定理构造方程的基本时刻，从侧面印证“初中几何半勾股”“求面积的施行依然求线段”的结论。
可是，这种解法有莫得深刻的扩充兴味？有莫得更好的解法？
其实，在老王眼里，这谈题目属于“斜45度角”问题。我们前边有两篇著述讲过处理这类题标的通法。 我们今天不妨再“温习”一下处理“斜45度角”问题的通法。那等于——
老王语录6：碰到“斜45°”，胡乱作念垂直！
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【时刻1】：
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哈哈，天然依然不异的扶植线，但用相似造方程明显比用勾股定理造方程略简便些。
老王语录7：宁相似，勿勾股！
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【时刻2】：
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老王语录8：碰到“斜直角”，放正造弦图！
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【时刻3】：
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老王语录9：胸中有模子，胜似百万兵！（这一条不错忽略）——借助这个“蝴蝶型”相似模子，题目简便多了。
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【时刻4】：
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【时刻5】：
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其实，关于图1，这里用底下的图6进行“斜直角放正”王人是可行的......
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关于图2，用底下的图7进行“斜直角放正”也一定是可行的......
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关于图3，用底下的图8进行“斜直角放正”也王人是可行的......
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关于图4，用底下的图9进行“斜直角放正”也确定王人是可行的......
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“碰到斜直角，放正造弦图”是“通法”啊！
其实我们还不错连续“胡乱作垂直”！
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【时刻6】：
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能不可更简便些呢？
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【时刻7】：
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由此看来，这个“胡乱作垂直”还真灵验！
“遇斜45°角，胡乱作念垂直”亦然“通法”啊！
那么，有莫得不胡乱作垂直的时刻呢？天然有！
老王语录10：作念题的经由等于握住地进行矛盾窜改的经由!
把不纯熟的问题窜改为纯熟的问题。我们接下来尝试欺诈窜改想想和建模想想来处理这谈题：
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【时刻8】：
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【时刻9】：
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【时刻10】：
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【时刻11】：
【时刻11】（构造一个求∠ABC正切的几何模子）：如图15，构造矩形ACBE，很明显，只需求出BC或AE的长即可。设∠CAD=α，∠EAB=β，∠BAD=45°，只需求出β的正切即可求出AE和BC。
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【时刻12】：
【时刻12】（径直欺诈正切和差公式模子）：如图17，其实，这谈题目，施行依然知谈了∠CAD的正切为，且∠BAD=45°，若能求出∠CAB的正切即可。这是高中的正切和差公式，亦然老王说的“凌暴小孩纸”的时刻。
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不讲是以然的径直套模子的时刻等于“耍流氓”！
既然王人不错“构造模子”了，我们为啥不来个放纵出遗迹，下力气干脆推导下这个让东谈主又爱又恨的正切和差公式，以后碰到客不雅题是不是咱也不错凌暴小孩纸一下，给径直“秒”了？
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【正切和角公式】：
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——哈哈，这就叫“暂劳永逸建模法”！
什么是模子？什么是建模？老王喊各人——开会拉！
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又要召开模子训诲研讨会了，本年是第五届
把生计中的施行问题，详细成数常识题，设立起相应的数学模子来处理筹议问题，无疑恰是数学的施行和标的，是为建模，是为模子意志和模子不雅念。而找到处理一类问题（不错是生计中的问题，为什么不不错是数常识题呢？）的通法，并用这种时刻来处理一无数的团结类问题（也不错是纯正的数常识题）的多题归一、多题一法、暂劳永逸，这才是简直的数学建模想想，这才是愈加接地气的模子意志和模子不雅念。
计议“模子训诲”，不是计议“教模子的训诲”，而是计议让学生深刻通晓“建模想想”和“建模意志”，叫醒学生的“模子意志”，缓缓培养学生的“模子不雅念”的训诲。关于“模子训诲”，要幸免两个极点：一是不尊重训诲公法，不问来路，只求短平快的一味的追求成果、唯分数论的“套路化”的“套路训诲”以及过分夸大“模子”的作用，漠视数学施行的“教模子的训诲”的拥趸派；二是不分青红皂白就当头一棒，大谈什么“模子”遏抑想维，以为模子训诲等于要“讲套路”“套模子”的反对派！
天然，话又说归来：数学离不开解题。既然数学还要锻真金不怕火，有命题计议就有解题计议。关于一些常见的题型，进行归类整理，进行模子化处理，让学生体会到建模的威力和魔力，缓缓建树建模意志，造成模子不雅念，从而大大肤浅训诲时代，升迁训诲效劳。另一方面，模子训诲能让部分对数学缓缓丧失信心的同学们嗅觉到是数学学习亦然“有章可循”的，“有套路”不错走“捷径”的——而不是让学生“茫茫题海那里是岸”似的苦行僧似的在题海飞翔而乐此不疲，这不也恰是和咫尺sj战略相吻合的吗？
老王以为，某大省某巨擘东谈主士定的“中考命题要反套路、反模子”的基调有点“自欺欺人”，非僧非俗......
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